Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а його висота - см. Через вершину конуса проведено переріз, який перетинає основу конуса по хорді, що стягує дугу в 600. Знайдіть площу перерізу конуса.
Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота - см. Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее основание конуса по хорде, стягивающее дугу в 600. Найдите площадь сечения конуса.
Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота - см. Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее основание конуса по хорде, стягивающее дугу в 600. Найдите площадь сечения конуса.
Answers & Comments
Ответ: S пер = 2√21 см² .
Объяснение:
Нехай у конусі ОМ = R = 4см ; SO = H = 3см ; ОМ⊥АВ ; [ OM ]∩[ AB ] =D ; ∪АВ = 60° ; S пер - ? S пер = 1/2 АВ * SD .
∪АВ = ∠ AOB = 60° . ΔAOB - рівнобедрений , а ще й правильний,
бо всі його кути по 60° . Тому OA = OB = AB = R = 4 см ;
AD = BD = 1/2 AB = 2 см ; OD = h Δ = AB√3/2 = 4√3/2 = 2√3 ( см ) .
Із прямок . ΔSOD : SD = √( SO² + OD²) = √( 3² + ( 2√3 )² ) = √21 ( см ) .
S пер = 1/2 * 4 * √21 = 2√21 ( см² ) .