Нехай задано сферу з центром у точці , що має два паралельні січні перерізи радіусами см та см, відстань між якими см.
Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника та
Проведемо радіуси сфери та . Тоді
Розглянемо два випадки (див. рисунок).
Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.
Нехай см. Тоді см.
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно
Отже, см. Тоді см — не відповідає сенсу задачі.
Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.
Отже, см. Тоді см.
Таким чином, см
Площу сфери можна знайти за формулою
Отже, см²
Відповідь: см²
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Нехай задано сферу з центром у точці
, що має два паралельні січні перерізи радіусами
см та
см, відстань між якими
см.
Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника
та 
Проведемо радіуси сфери
та
. Тоді 
Розглянемо два випадки (див. рисунок).
Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.
Нехай
см. Тоді
см.
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно
Отже,
см. Тоді
см — не відповідає сенсу задачі.
Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.
Нехай
см. Тоді
см.
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Розглянемо трикутник
За теоремою Піфагора
Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно
Отже,
см. Тоді
см.
Таким чином,
см
Площу сфери можна знайти за формулою
Отже,
см²
Відповідь:
см²