Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січним...

Gxfzycy @Gxfzycy

July 2022 1 17 Report

Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3 см. Знайти площу сфери.

Дуже потрібно!!!допоможіть

Answers & Comments

nikebod313

Нехай задано сферу з центром у точці $O$ , що має два паралельні січні перерізи радіусами $AO_{1} = 9$ см та $BO_{2} = 12$ см, відстань між якими $O_{1}O_{2} = 3$ см.

Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника $AO_{1}O$ та $BO_{2}O$

Проведемо радіуси сфери $AO$ та $BO$ . Тоді $AO = BO = R$

Розглянемо два випадки (див. рисунок).

Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.

Нехай $OO_{1} = x$ см. Тоді $OO_{2} = (3 - x)$ см.

Розглянемо трикутник $AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 9^{2} + x^{2}$

Розглянемо трикутник $BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}$

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно $x:$

$9^{2} + x^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}$

$81 + x^{2} = 144 + 9 - 6x + x^{2}$

$6x = 72$

$x =12$

Отже, $OO_{1} = 12$ см. Тоді $OO_{2} = 3 - 12 = -9$ см — не відповідає сенсу задачі.

Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.

Нехай $OO_{2} = x$ см. Тоді $OO_{1} = (3 + x)$ см.

Розглянемо трикутник $AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 9^{2} + (3 + x)^{2}$

Розглянемо трикутник $BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):$

За теоремою Піфагора $R^{2} = 12^{2} + x^{2}$

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно $x:$

$9^{2} + (3 + x)^{2} = 12^{2} + x^{2}$

$81 + 9 + 6x + x^{2} = 144 + x^{2}$

$6x = 54$

$x =9$

Отже, $OO_{2} = 9$ см. Тоді $OO_{1} = 3 + 9 = 12$ см.

Таким чином, $R^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow R = 15$ см

Площу сфери можна знайти за формулою $S = 4\pi R^{2}$

Отже, $S = 4\pi \cdot 225 = 900\pi$ см²

Відповідь: $900\pi$ см²

3 votes Thanks 3

More Questions From This User See All

Gxfzycy August 2022 | 0 Ответы

1 znajdit obyem palnoyi sumishi v cilindri avtomobilya znayuchi sho vnutrishnij

Gxfzycy August 2022 | 0 Ответы

ukladeno 200m pidzemnoyi telefonni liniyi poperechnij pereriz pobudovanoyi betonnoyi

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

yak vidrizniti kulovij sektor vid kulovogo segmenta srochnopozhalujsta

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

ochen srochno i ochen nuzhnopomogiteeeeeeeee

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

drink i can coffee black breakfast for treba sklasti pravilno

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

zavdannyatranslate into english 1pered obidom mi mozhemo vipiti sklyanku soku ab

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

pomogitesrochnoooooaa0d77eceedad2dd5a206f59b3021a23 79562

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

kogo nazivayut vidatnim poetom klarnetistom pochatku hh st srochnoooo

Gxfzycy July 2022 | 0 Ответы

andrij zbivaye povitryani kulki na yakih zapisani chisla 3 9 13 14 i 18 suma 2

Gxfzycy November 2021 | 0 Ответы

vershini trikutnika avs lezhat na sferi radiusa 13 sm znajdit vidstan vid cent

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.