Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2. Угол между диагоналями осевого сечения конуса равен 60 градусов. Найдите объем усеченного конуса
More Questions From This User See All
Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2. Угол между диагоналями осевого сечения конуса равен 60 градусов. Найдите объем усеченного конуса
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Осевое сечение данного конуса будет равнобедренная трапеция АВСД, так как радиусы равны 1 и 2 соответственно, то диаметры равны D=2R. То есть 2 и 4 , AO=OB , DO=OCAO=x , DO=y по теореме косинусов
2^2=2x^2-2x^2*cos120
x=2/√3
4^2=2y^2-2y^2*cos120
y=4/√3
AD^2=AO^2+DO^2-2AO*DO*cos60
AD^2=4/3+16/3-16/3*cos60
AD=2
Затем опустим высоту с вершины А на основание ДС , поучим прямоугольный треугольник AHD , в котором DH=(4-2)/2=1
По теореме пифагора AH=√2^2-1^2=√3
по формуле V=pi*AH/3 (r1^2+r1*r2+r2^2) = √3*pi/3 (1^2+2+2^2) = 7√3pi/3