Рано утром общее число булочек на витрине не превышало 55. Причём число булоче...

July 2021 1 8 Report

Рано утром общее число булочек на витрине не превышало 55. Причём число булочек с повидлом относилось к числу булочек с маком как 3:2. После того, как были проданы 4 булочки, то отношение числа булочек с повидлом к числу булочек с маком стало 4:3. Сколько булочек было на витрине рано утром?

Answers & Comments

bearcab

Verified answer

Интересное задание. Не такое легкое, как может показаться. И уж не на 5 баллов.

Пусть х - число булочек с повидлом, у - число булочек с маком. Тогда, Исходя из первого предложения получаем нестрогое неравенство

$x+y\leqslant 55\quad (1)$

Теперь из второго предложения можно сказать, что

$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ , то есть 2x=3y или x=1,5y. Подставим в (1) неравенство

$y+1,5y\leqslant 55$

$2,5y\leqslant 55$

Разделим на 5 обе части неравенства

$0,5y\leqslant 11$

Теперь умножим на 2 обе части неравенства

$y\leqslant 22\quad(2)$

То есть булочек с маком было не больше 22.

Если умножить обе части неравенства (2) на 1,5, то получим

$1,5y\leqslant 33$

Заметим, что x=1,5, то есть

$x\leqslant 33\quad (3)$

Можно было бы предположить х=33, у=22. Тем более их сумма равна 55, но есть третье и четвертое предложение, которые опровергают эту версию.

После продажи булочек стало на 4 меньше, следовательно их число не превышает (55-4)=51. Не более 51 булочки осталось на витрине. Мы не знаем сколько каждого вида было продано, теперь нам придется вводить новые переменные, чтобы решить теперь это неравенство как предыдущее. Пусть u - булочки с повидлом. v - булочки с маком. Тогда получаем новое неравенство

$u+v\leqslant51\quad (4)$