Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС=18. Найдите, в каком интервале лежит величина равная отношению отрезков АМ к МВ, если окружность, проходящая через середины АС и ВС касается стороны АВ в точке М.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
AR=RC, BT=TC ⇒ RT - средняя линия, RT=AB:2.
OR=OT как радиусы, поэтому O∈OF, где OF - серединный перпендикуляр к RT. Окружность касается AB в т. M, поэтому OM⊥AB.
M∈FO т.к. AB║RT, как ср. линия.
ARFM - прямоугольник, как параллелограмм с прямым угом, поэтому AM=RF=RT:2=(AB:2):2=AB/4
Пусть AB=4x, тогда AM=x и MB=4x-x=3x.
AM:MB=x:3x=1:3
Ответ: (0,32; 0,34).