Объяснение:

Практическое занятие № 1

Тема. Решение задач по теме "Интерференция света. Опыт Юнга".

Цели:

- рассмотреть на примере опыта Юнга условия максимумов и минимумов интерференции волн от двух когерентных источников;

- рассмотреть другие интерференционные схемы, сводящиеся к схеме опыта Юнга.

Ход занятия.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к решению задач, необходимо повторить основные понятия и определения: геометрическая и оптическая разность хода двух волн, когерентные волны, условия максимума и минимума интерференции, ширина полосы.

Обратите внимание, что общий принцип всех интерференционных схем заключается в следующем: волна делится на две волны, которые затем накладываются друг на друга. При этом оптическая разность хода не должна превышать длину когерентности . В рассматриваемых схемах образовавшиеся после разделения волны можно представить как бы исходящими из двух когерентных источников (действительных или мнимых).

Качественные задачи

Что такое когерентные и некогерентные электромагнитные волны? Проведите аналогию с механическими волнами.

Что представляют собой когерентные источники в опыте Юнга?

В максимумах интерференционной картины от двух когерентных источников освещенность в 4 раза превышает освещенность от одного. Нет ли здесь нарушения закона сохранения энергии?

Ухудшится или нет четкость интерференционной картины в опыте Юнга, если точечные отверстия заменить длинными узкими параллельными щелями?

Примеры решения расчетных задач:

Задача 1.В опыте Юнга два когерентных источника S1 и S2 расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга. На расстоянии L = 1 м от источника помещается экран. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи середины экрана (точка А), если источники посылают свет длины волны λ = 600 нм.

Решение:

Интерференционная картина на экране состоит из чередующихся темных и светлых полос, параллельных щелям S1 и S2. Интерференционная картина симметрична относительно центральной полосы, проходящей через точку А (рис. 1). Центральная полоса светлая, она соответствует разности хода Δ = 0.

В точках интерференционных максимумов оптическая разность хода

Δ=λ , где =0, 1, 2,... ; (1)

Условие интерференционных минимумов имеет вид:

; (2)

Предположим, что в точке В находится k-й максимум на расстоянии ykот центральной полосы. Ему соответствует разность хода Δ= r2 - r1= k λ .

Из треугольника S1BC видно, что , а из треугольника S2BD видно, что .

Из двух последних уравнений получим:

.

Учтём , что ; . Тогда , откуда:

; (3)

Используя для максимумов условие (1), получим:

;

где k = 1, 2, 3, … соответствуют интерференционным максимумам, расположенным выше точки А, а максимумам, расположенным ниже точки А, соответствуют k = -1, -2, -3, … Точке А соответствует центральный максимум (k = 0).

Используя условие интерференционных минимумов (2), можно найти их расстояния от центральной полосы по формуле (3):

;

Расстояние между соседними интерференционными максимумами (минимумами) называется шириной полосы и соответствует изменению k на единицу, то есть :

;

Ширина темных и светлых полос одинакова.

Ответ:

;

Задача 2. В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от середины размывается, и при k = 4 полосы исчезают.