Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите гипотенузу.
Answers & Comments
Irinka1110
Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузыРассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный):Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ.Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ.AN = NB из условия (АВ -гипотенуза).Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7.Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16. ВС = СК + КВ = 7+7=14.Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный:Ответ: 14, 16,
Answers & Comments