Verified answer

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: окружность  с центром в т. О; АD – секущая, АВ – касательная, АВ=8 см, АС=4 см; ОЕ=2√7 cм. Найти ОВ.  

Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части. Поэтому АВ²= АD*АС.

64=4*АD;  АD=16 см.  СD=АD-АС=16-4=12 см.

Перпендикуляр – кратчайшее расстояние между точкой и прямой, поэтому ОЕ ⊥ АD.  ОМ – радиус. Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит хорду пополам. СЕ=ЕD=12:2=6 см.

АЕ=АС+СЕ=4+6=10 см

Найдем АО из ∆АОЕ по теореме Пифагора

АО²=АЕ²+ОЕ²=100+28=128;  АО=√128 см.

Найдем ОВ из ∆АОВ по теореме Пифагора

ОВ²=АО²-АВ²=128-64=64;  ОВ=√64=8 см.