Расточния между пристанями Aи B ровно 105 км из А в В по течению реки отправляют плот а через час вслед за ним отправилась яхта которая прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А к этому времени плот прошло 40 км найдите скорость яхты в неподвижной воде если скорость течение реки равна 4 км в час
Answers & Comments
Verified answer
1) Плот может двигаться только по течению реки и со скоростью течения.V плота = V т = 4 км/ч
t плота = 40 : 4 = 10 (часов) время в пути плота
2) t яхты = 10 - 1 = 9 (ч.) время на путь туда-обратно яхты.
3)
Пусть скорость яхты в стоячей воде (собств. скорость):
Vc = х км/ч.
Путь яхты по течению реки:
Расстояние S = 105 км
Скорость V по теч. = (х+4) км/ч
Время t по теч. = 105/(х+4) часов
Путь яхты против течения реки :
Расстояние S = 105 км
Скорость V против т. = (х-4) км/ч
Время t пр.т. = 105/(х-4) часов
Зная, что яхта затратила на весь путь 9 часов, составим уравнение:
105/(х+4) + 105/(х-4) = 9
знаменатели дробей не должны быть равны 0:
х + 4 ≠0 ; х≠-4
х - 4 ≠ 0 ; х≠ 4
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнение на (х-4)(х+4)
105(х-4) + 105(х+4) = 9(х+4)(х-4)
105х - 105*4 + 105х + 105*4 = 9(х² -4²)
210х = 9(х² - 16) |÷3
70х = 3(х² -16)
70х = 3х² - 48
3х² - 48 - 70х = 0
3х² - 70х - 48 = 0
D= (-70)² - 4*3*(-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74²
x₁ = ( - (-70) - 74) / (2*3) = (70 - 74)/6 = - 4/6 = - 2/3 не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)
х₂ = (70 +74) / 6 = 144/6 = 24 (км/ч) собственная скорость яхты
Ответ: 24 км/ч скорость яхты в стоячей воде.