В равнобедренном треугольнике высота к основанию является серединным перпендикуляром. Центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре.

OH =BO-BH =17-16 =1

AOH, теорема Пифагора

AH= √(AO^2-OH^2) =√(17^2 -1) =√288 =12√2

S(ABC)= 2AH*BH/2 =12√2 *16 =192√2 (см^2)

ABH, теорема Пифагора

AB =√(AH^2+BH^2) =√(288 +16^2) =√544 =4√34 (см)

Ответ:

192√2 см²;  4√34 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВН=16 см, АО+ОС=17 см. Найти S(АВС), АВ.

ВО=R=17 см

Рассмотрим ΔАОН - прямоугольный по определению высоты треугольника. АО=17 см;  ОН=ВО-ВН=17-16=1 см.

По теореме Пифагора АН=√(17²-1²)=√(289-1)=√288=12√2 см

АВ²=(12√2)²+16²=288+256=544;  АВ=√544=4√34 см.

S=1/2 * 16 * 24√2 = 192√2 см²