Ответ:

(В) предлог.(Археологических) прилагательный.(Экспедицыях) дополнение.(Участвуют) глагол.(Отряды) существительный.(Передовых) прилагательный.(Студентов) существительный.И союз.(Мудрых) прилагательный.(Профессоров) дополнение.

Ответ:

В археологических экспедициях участвуют отряды передовых студентов и мудрых профессоров

В ( предлог) археологических ( прилагательное) экспедициях ( существительное) участвуют (глагол) отряды ( существительное) передовых (прилагательное) студентов (существительное) и ( союз) мудрых (прилагательное) профессоров (существительное)

(что?) отряды(подчёркиваем____) (что делают?) участвуют(подчёркиваем=====) ( где?)  в экспедициях ( - - - - ) (каких?) археологических( ~~~~~~) отряды( кого?) студентов и профессоров(- - - - - -) профессоров(каких?) мудрых(~~~~~~~)