Verified answer

Задание 1.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть х° - одна часть, тогда ∠R=3x°, ∠P=7x°, ∠Q=2x°.

3x+7x+2x=180

12x=180

x=15

15*3=45° - ∠R

15*7=105° - ∠P

15*2=30° - ∠Q

Ответ: 30°; 45°; 105°

Задание 2.

∠M=2∠K ⇒ 2∠K-∠N=20° ⇒ ∠N=2∠K-20°

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть х° - ∠K

2x+x+2x-20=180

5x=200

x=40

40° - ∠K

2*40=80° - ∠M

80°-20°=60° - ∠N

Ответ: 40°; 60°; 80°

Задание 3.

ΔPSR - равнобедренный ⇒ ∠P=∠R=1,5∠S

Пусть х° - ∠S, Сумма углов треугольника равна 180°.

x+1,5x+1,5x=180

4x=180

x=45

45° - ∠S

∠P=∠R=1,5*45=67,5°

Ответ: 45°; 67,5°; 67,5°

Задание 4.

∠M+∠L=∠PQM=140° ⇒ ∠M=140°-∠L

Пусть x° - ∠L, Сумма углов треугольника равна 180°.

x+0,4x+140-x=180

0,4x=40

x=100

100° - ∠L

0,4*100=40° - ∠Q

140°-100°=40° - ∠M

Ответ: 40°; 40°; 100°

Задание 5.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть х° - одна часть, тогда ∠A=2x°; ∠C=5x°

2x+5x+40=180

7x=140

x=20

20*2=40° - ∠A

20*5=100° - ∠C

Ответ: 40°; 100°

Задание 6.

∠Q+∠M=∠QPK=3,5∠QPM

∠QPM+∠QPK=180° (смежные углы)

∠QPM+3,5∠QPM=180°

∠QPM=40°

∠QPK=3,5*40=140°

Пусть х° - одна часть, тогда ∠Q=4x°; ∠M=3x°, в сумме они дают 140°

4x+3x=140

7x=140

x=20

20*4=80° - ∠Q

20*3=60° - ∠M

Ответ: 40°; 60°; 80°

Задание 7.

∠STR+∠STM=180° (смежные углы)

∠STR=180°-∠STM=180°-2∠S

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть ∠S=x°

x+180-2x+70=180

-x=-70

x=70

70° - ∠S

∠STR=180°-2*70°=40°

Ответ: 40°; 70°

Задание 8.

ΔADC - равнобедренный ⇒ ∠DAC=∠DCA=∠BAD

∠B=2∠C ⇒ ∠B=∠A ⇒ ΔBCA - равнобедренный

Пусть x° - ∠C, ∠B=∠A=2x°, Сумма углов треугольника равна 180°.

x+2x+2x=180

5x=180

x=36

36° - ∠C

∠B=∠A=2*36=72°

Ответ: 36°; 72°; 72°