Verified answer

Обозначим четыре части: a; b; c; d.

По условию:        

Очевидно, что а = 16;  b = 24;  c = 30;  d = 55

a + b + c + d = 16 + 24 + 30 + 55 = 125

Первая дробь: числитель и знаменатель умножаем на 8, вторая - на 6, третья - на 5. Такой выбор множителей нужен для того, чтобы уравнять значение b, в первом и втором соотношении, и значение с - во втором и третьем соотношении.  

Сумма частей, полученная при этом, не обязательно будет равняться исходному числу, но, в любом случае, она будет ему кратной.

Например, исходное число при тех же соотношениях между частями, равно 375. Так как мы в сумме получили 125 "микрочастей", то каждая такая часть, в этом случае, равняется 3, и число 375 разбивается на:

16*3 + 24*3 + 30*3 + 55*3 = 48 + 72 + 90 + 165 = 375.

=========================

Для тех, кто, все-таки, решает эту задачу уравнением..))

Воспользуемся основным свойством пропорции:

3a = 2b;   5b = 4c;   11c = 6d

Сложим левые и правые части:

Постараемся в левой части оставить выражение, кратное a+b+c+d, которое, по условию, равно 125:

Ответ: 16; 24: 30; 55.