Разложите, пожалуйста, на множители x^4-12*x^3+36*x^2-32*x=0. Created by Арсен95. matematika-ru

Разложите, пожалуйста, на множители x^4-12*x^3+36*x^2-32*x=0...

July 2022 1 22 Report

Разложите, пожалуйста, на множители
x^4-12*x^3+36*x^2-32*x=0

dnepr1

Вынесем за скобки переменную:
$x(x^3-12x^2+36x-32)=0.$
Выражение в скобках приравниваем нулю и получаем кубическое уравнение:

x³ - 12x² + 36 x - 32 = 0
Коэффициенты:
a = -12;
b = 36;
c = -32;

Q = ( a 2 - 3b ) = ( (-12) 2 - 3 × (36)) = 499.
R = ( 2a 3 - 9ab + 27c ) = ( 2 × (-12) 3 - 9 × (-12) × (36) + 27 × (-32) ) = -85454

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня

x 1 = 8,
x 2 = 2,
x 3 = 2.

Ответ: $x^4-12x^3+36x^2-32x=x(x-8)(x-2)^2.$

2 votes Thanks 0

Арсен95 спасибо