Предположим, что нечётные числа n и n+32 делятся на одно и то же число k>1, причём k, очевидно, нечётно. Тогда их разность - 32 - также делится на это число. Но 32=2⁵, то есть, это число не делится ни на какое нечётное число, большее 1, получили противоречие. Значит, данные числа взаимно простые.
Answers & Comments
Verified answer
Предположим, что нечётные числа n и n+32 делятся на одно и то же число k>1, причём k, очевидно, нечётно. Тогда их разность - 32 - также делится на это число. Но 32=2⁵, то есть, это число не делится ни на какое нечётное число, большее 1, получили противоречие. Значит, данные числа взаимно простые.