Ответ:

[Каюткин говорил с Улей так бережно], ( будто огонек держал в ладонях)

пов невоскл сложное союзное СПП с придаточным обстоятельственным меры и степени

Каюткин говорил = главное, простое, двусоставное, распространенное не осложнено

держал - придаточное (в какой степени бережно?) простое, двусоставное, неполное (контекстуальная неполнота) распространенное не осложнено