Разветвляющийся алгоритм появляется в тех задачах, которые имеют решение не при всех значениях исходных данных.

Например:

1) вычисление дроби вида а/b - при b=0 решения нет т.к. на ноль делить нельзя

2) извлечение квадратного корня из произвольного числа - при отрицательном подкоренном выражении решения у задачи нет.