Ребро куба равно 2 см. Через диагональ основания под углом в 45о к плоскости осн...

August 2022 1 12 Report

Ребро куба равно 2 см. Через диагональ основания под углом в 45о к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.

Answers & Comments

mathkot

Verified answer

Ответ:

$\boxed{S_{зDBL } = 2\sqrt{2}}$ см²

Объяснение:

Дано: $ABCDMNTK$ - куб, $BC = 2$ см, ∠(DBC,DBL) = 45°

Найти: $S_{зDLB} \ - \ ?$

Решение:

Так как по условию $ABCDMNTK$ - куб, то все его ребра равны, тогда каждое ребро куба равно 2 см, а также $NC \perp DCB$ , тогда треугольник ΔDCB - проекция треугольника ΔDLB.

По свойствам куба в его основании лежит квадрат, тогда по формуле площади квадрата $S_{ABCD} = BC^{2} = 2^{2} = 4$ см².

По свойствам квадрата диагональ делит его на 2 равных треугольника, тогда $S_{зBCD} = S_{зBDA} = S_{ABCD} : 2 = 4 : 2 = 2$ см².

Так как ΔDCB - проекция треугольника ΔDLB, то: $S_{зDCB} = S_{зDBL} \cdot \cos \angle (DBC,DBL) \Longrightarrow \boxed{ S_{зDBL} = \dfrac{S_{зDCB}}{\cos \angle (DBC,DBL)}} =$

$=\dfrac{\dfrac{2}{1} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } = \dfrac{4}{\sqrt{2} } = \dfrac{4 \cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } = \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см².

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

1 sformulirujte temu i osnovnuyu mysl teksta2 vypishite 3 ritoricheskie figury

opredeli perimetr pravilnogo tetraedra esli dlina rebra tetraedra ravna 12 za

2 sin2x sinx 1gt0 reshite neravenstvo

3xd a najdite znacheniya a i d b postrojte eskiz dannogo grafikadayu 40 ba

reshite uravnenie 3arctg2x 2parctg x p20

1 v pryamougolnom parallelepipede izmereniya ravny 3 4 5 najdite diagonal pa

opredeli kakie iz sleduyushih vyrazhenij yavlyayutsya mnogochlenami s neskolkimi pereme

dan parallelepiped abcda1b1c1d1 aba adbaa1c razlozhite vektor am po trem vek

1sin2x2sinxcosx reshite uranenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social