Verified answer

1. Угол МОН внешний для треугольника МОР и равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с ним:

∠МОН = ∠ОМР + ∠ОРМ

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

ОМ = ОР, ⇒ треугольник ОМР равнобедренный,  ⇒

∠ОМР = ∠ОРМ. Итак,

2∠ОМР = 64°

∠ОМР = 32°

2. В равнобокой трапеции углы при основаниях равны (∠А = ∠D, ∠В = ∠С), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°:

∠А + ∠В = 180°

Так как ∠В = ∠А + 30°, получим

∠А + ∠А + 30° = 180°

2∠А = 150°

∠А = 75°

∠В = 75° + 30° = 105°

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.