Ответ:

Множество состоит из двух  точек  К и К1 - середин дуг АВ . В самом деле: все углы С треугольников остоугольных треугольников опирающихся на дугу АВ равны между собой. Если К - точка пересечения биссектрисы с окужностью, то дуга АК равна дуге КВ и так для любого треугольника.  К1 - дуга соответствующая множеству тупоугольных треугольников. Если АВ проходит через центр окружности, то эти точки  суть концы диаметра ортогонального АВ.

Другое множество точек  точка -это сами точки С, но по смыслу задачи - это любая точка окружности и их включать  в множество не нужно - имеются в виду точки окружности противолежащие на ней точке С относительно хорды АВ.