Ребят не оставьте в беде!
в подобных треугольниках АВС и KMN равны углы В и М, С и N, АС=3см, KN=6cм МN =4 см угол А=30градусов. найдите ВС; угол К; отношение треугольников АВС и KMN; AE и BE, если известно что СЕ-биссектриса треугольника АВС, АВ=3,5 см.(желательно 2 последние расписать)
в подобных треугольниках АВС и KMN равны углы В и М, С и N, АС=3см, KN=6cм МN =4 см угол А=30градусов. найдите ВС; угол К; отношение треугольников АВС и KMN; AE и BE, если известно что СЕ-биссектриса треугольника АВС, АВ=3,5 см.(желательно 2 последние расписать)
Answers & Comments
Verified answer
Дано: ΔАВС подобен ΔKMN,
∠В = ∠М, ∠С = ∠N,
АС = 3 см, АВ = 3,5 см, ∠А = 30°, СЕ - биссектриса ΔАВС,
KN = 6 см, MN = 4 см
Найти:
а) ВС;
б) ∠К;
в) Sabc / Skmn;
г) АЕ и ВЕ.
Решение:
б) ∠В = ∠М, ∠С = ∠N, ⇒ ∠К = ∠А = 30°.
а) В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны. Тогда верно отношение:
ВС : MN = АС : KN = 3 / 6 = 1/2
k = 1/2
BC = 1/2 MN = 1/2 · 4 = 2 см
в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Sabc / Skmn = k² = 1/4
г) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
AE : BE = CA : CB
Пусть АЕ = х, тогда ВЕ = 3,5 - х
x : (3,5 - x) = 3 : 2
2x = 3(3,5 - x)
2x = 10,5 - 3x
5x = 10,5
x = 2,1
АЕ = 2,1 см
ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см