Ребят, очень нужна помощь!!!!!! Даю почти 25 балов. Created by vladosziablits. matematika-ru

Ребят, очень нужна помощь!!!!!! Даю почти 25 балов...

vladosziablits @vladosziablits

July 2022 1 19 Report

Ребят, очень нужна помощь!!!!!! Даю почти 25 балов

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Вычислить площадь астроиды.

$\left \{ {{x=a\, sin^3t} \atop {y=a\, cos^3t}} \right. \; \; ,\; \; \; 0\leq t\leq 2\pi \\\\S=\int\limits^a_b\, y(t)\cdot x'(t)\, dt=4\int\limits^{\pi /2}_0\, a\, cos^3t\cdot (a\, sin^3t)'\, dt=\\\\=4a^2\int\limits^{\pi /2}_0cos^3t\cdot 3sin^2t\cdot cost\cdot \, dt=12a^2\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^4t\cdot sin^2t\, dt=\\\\=12a^2\int\limits^{\pi /2}_0\, (\frac{1+cos2t}{2})^2\cdot \frac{1-cos2t}{2}\, dt=12a^2\int \limits _0^{\pi /2}\frac{1+cos2t}{2}\cdot \frac{1-cos^22t}{4}\, dt=\\\\=\frac{12a^2}{8}\int\limits^{\pi /2}_0\, (1-cos^22t+cos2t-cos^32t)\, dt=\\\\=\frac{3a^2}{2} \int\limits^{\pi /2}_0\, (1-\frac{1+cos4t}{2}+cos2t-cos^22t\cdot cos2t)\, dt=\\\\=\frac{3a^2}{2} \int\limits^{\pi /2}_0\, (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4t+cos2t-(1-sin^22t)cos2t )\, dt=\\\\=\frac{3a^2}{2}\int\limits^{\pi /2}_0\, (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4t+sin^22t\cdot cos2t)\, dt=\\\\=\frac{3a^2}{2}\cdot (\frac{1}{2}t-\frac{1}{8}sin4t+\frac{1}{2}\cdot \frac{sin^32t}{3})\Big |_0^{\pi /2}=\\\\=\frac{3a^2}{2}\cdot (\frac{\pi}{4}-\frac{1}{8}sin2\pi +\frac{1}{6}sin^3\pi )=\frac{3\pi a^2}{8}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

What on earth does Mr Walden want with an old junkyard? Помогите с переводом!!!...

Can't be UPS i hear that truck every time. Doesn't look like much. You can't tak...

Решете неопределенный интеграл. Очень нужно. СРОЧНО...

Решете неопределенный интеграл. Очень нужно. СРОЧНО...

Решете неопределенный интеграл. Очень нужно. СРОЧНО...

Решете неопределенный интеграл. Очень нужно. СРОЧНО...

Решете неопределенный интеграл. Очень нужно. СРОЧНО...

Ребят, очень нужна помощь!!!!!! Даю почти 25 балов...

Термех. Нужно решение. Даю 30 баллов...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social