1. 1) Очевидно, 12 способами

2) Очевидно, 13 способами

3) Очевидно, 25 способами, ибо под учеником подразумевается 12 девочек и 13 мальчиков, т.е. всего учеников 12 + 13 = 25.

4) К любой из 12 девочек в пару можно взять любого из 13 мальчиков. По правилу произведения всего существует способов выбрать мальчика с девочкой.

ОТВЕТ: 1) 12; 2) 13; 3) 25; 4) 156.

2. Есть 10 цифр, из которых нужно составить четырехзначные числа.

1) Если цифры не могут повторяться, рассуждаем следующим образом. На первом месте может стоять любая из цифр, кроме 0, т.е. существует 9 способов выбрать цифру, обозначающую тысячи. На втором месте может стоять любая из 9 оставшихся цифр, т.е. цифру, обозначающую сотни, также можно выбрать 9 способами. Аналогично цифру, обозначающую десятки, можно выбрать 8 способами, так как останется 8 цифр; цифру, обозначающую единицы - 7 способами.

По правилу произведения всего можно составить четырехзначных чисел.

2) Если цифры не могут повторяться, рассуждаем следующим образом. На первом месте может стоять любая из цифр, кроме 0 - имеем 9 способов выбора первой цифры. Однако так как цифры могут повторяться, каждую следующую цифру числа можно выбрать 10 способами.

По правилу произведения всего можно составить четырехзначных чисел.

ОТВЕТ: 1) 4536;  2)9000.