volodyk

Verified answer

тетраэдр КАВС, все грани правильные треугольники, объем тетраэдра= сторона в кубе*корень2/12=6*6*6*корень2/12=18*корень2, высота ВН треугольника АВС=АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3=КН, О-центр основания, КО-высота тетраэдра, ОН=1/3ВН=3*корень3/3=корень3, треугольник КНО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 = высота конуса, радиус вписанной в АВС окружности=ОН=корень3, объем конуса=1/3*пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*3*2*корень6=2пи*корень6