1) Область определения функции. ОДЗ: -00<x<00 Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^2+6*x-5. Результат: y=-5. Точка: (0, -5)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-x^2+6*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=1. Точка: (1, 0)x=5. Точка: (5, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-2*x + 6=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=3. Точка: (3, 4) - это координаты вершины параболы и ответ на второй вопрос - максимальное значение функции у = 4. Ветви параболы направлены вниз - по знаку минус у х².Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:3Возрастает на промежутках: (-oo, 3]Убывает на промежутках: [3, oo)
Answers & Comments
Verified answer
1) Область определения функции. ОДЗ: -00<x<00Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в -x^2+6*x-5.
Результат: y=-5. Точка: (0, -5)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:-x^2+6*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=1. Точка: (1, 0)x=5. Точка: (5, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-2*x + 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=3. Точка: (3, 4) - это координаты вершины параболы и ответ на второй вопрос - максимальное значение функции у = 4. Ветви параболы направлены вниз - по знаку минус у х².Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:3Возрастает на промежутках: (-oo, 3]Убывает на промежутках: [3, oo)