Ребят, помогите с высшей математикой. Задания 6.14, 7.14 и 9.14.. Created by sofiaryabowa. matematika-ru

Ребят, помогите с высшей математикой. Задания 6.14, 7.14 и 9.14...

sofiaryabowa @sofiaryabowa

July 2022 1 11 Report

Ребят, помогите с высшей математикой. Задания 6.14, 7.14 и 9.14.

Answers & Comments

sangers1959

Verified answer

6.14
lim(x→4) (√((2x+1)-3))/(√(x-2)-√2)=(√((2x+1)-3))`/(√(x-2)-√2)`=
(2/(2*√(2x+1)))/(1/(2*√(x-2)))=2*√(x-2)/√(2x+1)=2*√(4-2)/(2*4+1)=2√2/3.
7.14
lim(x→∞) (x/(x-3))ˣ⁻⁵=lim(x→∞) ((x-3+3)/(x-3))ˣ⁻⁵=lim(x→∞) (1+3/(x-3))ˣ⁻⁵
Пусть (x-3)/3=t ⇒ x=3t+3 ⇒
lim(t→∞)(1+1/t)^(3t+3-5)=lim(t→∞)(1+1/t)^(3t-2)=
=lim(t→∞)1/(1+1/t)²lim(t→∞)(1+1/t)^(3t)=1*lim(t↔∞)((1+1/t)^t)³.
По второму замечательному пределу: (1+1/t)^t=e  ⇒
lim(t→∞) e³=e³.
9.14
lim(x→0) (1-cos(5x))/(2x²)
Преобразуем числитель:
1-сos(5x)=1-cos(2*(5x/2))=sin²(5x/2)+cos²(5x/2)-(cos²(5x/2)-sin²(5x/2))=
=2*sin²(5x/2).   ⇒
2*sin²(5x/2)/(2*x²)=sin²(5x/2)/x²=(sin(5x/2)/x)².
Пусть 5x/2=t  ⇒ x=2t/5
Таким образом lim(x→0) (sint/(2t/5))²=lim(x→0) ((5/2)*sint/t)²=
=lim(x→0) (25/4)*(sint/t)².
По первому замечательному пределу lim(x→0) (sint/t)=1  ⇒
lim(x→0) (25/4)*1²=25/4.

1 votes Thanks 1

Ребята, помогите, пожалуйста. Задание №3 "Найти неопределенные интегралы", все п...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

Ребята, помогите, пожалуйста. Задание №3 "Найти неопределенные интегралы", все п...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social