Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Задание № 4

Найти наибольшую высоту треугольника, стороны которого равны 9 см, 10 см и 11 см.

Решение

1) По формуле Герона находим площадь данного треугольника:

S = √(p · (p-a) · (p-b) · (p-c)),

где р - полупериметр; а, b,c - стороны треугольника.

р = (9 + 10 + 11) : 2 = 30 : 2 = 15 см

S = √(15 · (15-9) · (15-10) · (15-11)) = √(15 · 6 · 5 · 4) = √1800 = √(900·2) = 30√2 ≈ 30 · 1,4142 ≈ 42,426 см²

2) С другой стороны, площадь треугольника можно выразить как половину произведения основания на высоту:

S = a · h / 2,

или

2S = a · h.

2 · 30√2 = 60√2

Так как наибольшей является высота, проведённая к наименьшей стороне треугольника, то наибольшая высота h₁ равна:

h₁ = 60√2 : 9 = 20√2/3 см ≈ 9,428 см

Ответ: 20√2/3 см

Задание № 5

Найти высоту трапеции, если её площадь S ABCD равна 35 см², а основания равны 5 см и 10 см.

Решение

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = ((5 + 10) : 2) · H

35 = 7,5 · H

H = 35 : 7,5 = 4  5/7,5 = 4 50/75 = 4 2/3 ≈  4,667cм

Ответ: 4 2/3 см ≈ 4,667cм