Verified answer

Дано :   Δ ABC         AB = AC   ,  ∡A   < 90°

BE ⊥ AC , CP ⊥ AB ,  CP ∩ BE = M ,∡BMC =140°

--------------------------

∡A _ ?  ,  ∡ABC _ ?  , ∡ACB_?

Ответ:   ∡A =40°  ,  ∡ABC =∡ACB =70°

Объяснение:

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Для  четырехугольника   APME :

∡A +∡PME+90°+90° =360° ⇒  ∡A+ ∡PME=180° ⇔

∡A= 180° - ∡PME = 180°- ∡BMC =180°- 140° =40°

ΔBAC _равнобедренный

∡ABC =∡ACB =(180° -∡A)/2 =(180° -40°)/2  = 70° .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

можно и так

              Δ BCP                   Δ СBE

∡BCP = 90° - ∡ABC     =  90° - ∡ACB  = ∡CBE  ,

т.е. треугольник  BMC_ равнобедренный ,следовательно

∡BCP = ∡CBE = (180° - ∡BMC ) /2 = (180° - 140° ) /2 =20°

∡BCP =90° - ∡ABC ⇒  ∡ABC = 90° - ∡BCP = 90° -20° =70°