Verified answer

1. Рисуем плоскости (в виде полуприкрытой книги).

    В верхней плоскости выбираем точку А и опускаем из неё перпендикуляр АС на нижнюю плоскость. АС=6 см.

   Из точки А проводим перпендикуляр АВ к линии пересечения плоскостей.

АВ=12 см.

   Получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

   Находим угол В через его синус: sinB=AC:AB

                                                      sinB=6:12=1/2

                                                          B=30 град - это и есть угол между плоскостями.

2.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

вектор МК(1-3;3-0;0+1)=(-2;3;1)

вектор РА(4-х;-1-у; 2-z)

A принадлежит оси ОХ, начит её координаты равны А(х;0;0)

 вектор РА(4-х;-1-0; 2-0)=(4-х; -1;2)

векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.

МК*РА=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0

           -2(4-х)-3+2=0

            -8+2х-1=0

             2х=9

              х=4,5

А(4,5;0;0) - искомая точка

3. Можно воспользоваться рисунком из первой задачи, причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник АВС, основание которого АВ лежит на линии пересечения плоскостей.

1)Из вершины С опускаем два перпендикуляра, один СН на нижнюю плоскость,  а второй СF - к линии пересечения плоскостей.

2)Треугольник АВС-равносторонний (по условию), АВ=ВС=АС=m

Высота AF треугольника АВС равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2

3)Теперь найдём расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа: АН=sin фи * msqr(3)/2