Ребята, помогите пожалуйста очень прошу, с рисунком и подробным решением
В тетраэдре DABC все плоские углы при вершине — прямые. Известно, что DA = 3, DB = 4, DC = 5. Найдите:
а) объем тетраэдра;
б) угол между прямыми АВ и DC;
в) расстояние между ребрами АВ и DC.
В тетраэдре DABC все плоские углы при вершине — прямые. Известно, что DA = 3, DB = 4, DC = 5. Найдите:
а) объем тетраэдра;
б) угол между прямыми АВ и DC;
в) расстояние между ребрами АВ и DC.
Answers & Comments
Verified answer
A)V = S abd * DC * 1/3 = 3*4/2 * 5 * 1/3 = 10
б)
d=(0;0;0)
а=(3;0;0)
в=(0;4;0)
c=(o;0;5)
ab=(-3;4;0)
dc=(0;0;5)
скалярное произведение
(ab,dc)=-3*0+4*0+0*5=0 - значит ab,dc - перпендикулярны
расстояние между ребрами АВ и DC равно высоте DK треугольника АВD опущенной на гипотенузу АВ
AB = корень(3^2+4^2)=5
DK = DA*DB/AB = 3*4/5=2,4