1)sin(pi-x/2)=sinpi/2*cosx/2-cospi/2*sinx/2=sinx/2

1-cosx=2sin^2(x/2);  1-1/2=2sin^2(x/2); sin^2(x/2)=1/4; sin(x/2)=-1/2

(в четвертой четверти синус отрицателен)

2)числитель дроби распишу

1+cos2x=sin^2(x)+cos^2(x)+cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)

знаменатель

сtg(x/2)-tg(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=(cos^2(x/2)-

-sin^2(x/2))/(cos(x/2)*sin(x/2))=2cosx/sinx

тогда дробь будет равна

2cos^2x/(2cosx/sinx)=cosx*sinx

теперь с подстановкой

(sinx+cosx)^2=m^2

sin^2(x)+2sinx*cosx+cos^2(x)=1+2cosx*sinx=m^2

cosx*sinx=(m^2-1)/2-подставлю в подчеркнутое выражение

вся дробь тогда равна (m^2-1)/2

3)cos(pi-4x)=cospi*cos(4x)+sinpi*sin(4x)=-cos(4x)

-cos(4x)=-1/3;cos(4x)=1/3;

cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=1-2sin^2(2x)=1/3;sin^2(2x)=(1-1/3)/2;

sin^2(2x)=1/3

cos(3pi/2-2x)=cos(3pi/2)cos(2x)+sin(3pi/2)*sin(2x)=-sin(2x)

найти надо (-sin(2x))^4=sin^4(2x)

используя подчеркнутое выражение

sin^4(2x)=(sin^2(2x))^2=(1/3)^2=1/9

значит Cos^4(3pi/2-2x)=1/9  

(для удобства записи вместо α использовался х)