mod123 2.  Дано: 
ΔABC-прямоугольный 
AB+BC=42см
∠B=60°
__________________
Найти: BC -?

Решение:
т.к. ΔABC-прямоугольный , то ∠C=90°-∠B=90°-60°=30°,⇒ 1/2BC. Но т.к. с дробью работать сложно, обозначим гипотенузу BC через AB. BC=2AB
AB+2AB=42 
3AB=42
AB=14(см)
BC=2AB=2*14=28(см)
Ответ: BC=28см

3. Дано:
ΔABC-прямоугольный 
∠B=45°
BC=16 см
___________________
Найти: AM-?

Решение:
т.к. ∠B=45°, то найдём  ∠C.  ∠C=90°-∠B=90°-45°=45°,⇒ΔABC-помимо того, что прямоугольный, так и равнобедренный (т.к.∠B =∠C), а значит медиана выступает ещё и высотой и биссектрисой- (по св-ву равнобедренного треугольника),⇒BM=CM=8 см 
Рассм. ΔABM
∠BAM=90/2=45°-по св-ву биссектрисы, ⇒ΔABM-равнобедренный, а значит AM=BM=8 см - по св-ву равнобедренного треугольника 
Ответ:BM=8 см

4. Дано:
ΔABC-прямоугольный 
∠С=90°
СD и AE - биссектрисы 
СD∈AE=О
∠АОС=115°
___________________
Найти: меньший угол в треугольнике ABC

Решение: 
Рассм ΔAOC:
т.к CD - биссектриса, то ∠АСМ=90/2=45°, ⇒∠САО=180-(115+45)=20°
Рассм ΔABC:
∠А=2∠АСМ=2*20=40° - по св-ву биссектрисы
∠В=90-∠А=90-40=50°, ⇒ наименьший угол ΔABC - ∠А
Ответ: ∠А=40°

1. Дано:
ΔМNР-остроугольный 
NK-высота 
MC-биссектриса 
ОК=9см 
____________________
Найти: OL-?

Решение: 
проведём высоту OL на сторону MN
Рассмотрим ΔKMO и ΔLMO
MO-общая
∠LMO=∠KMO - по св-ву биссектрисы 
∠MLO=MKO=90°
∠MOL=90°-∠LMO
                              ⇒ΔKMO=ΔLMO - по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам ),⇒OL=OK=9 см - из равенства треугольников 
∠MOK=90°-∠KMO
Ответ: OL=9см