4) В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат со стороной 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки P, T, O и K являются серединами отрезков AB, BB1, B1D и AD соответственно. Вычислите периметр четырехугольника PTOK.

Ответ: √2(√5+1)

AB1=√10; BD=√2 (по т. Пифагора)

PT=KO=AB1/2; PK=TO=BD/2 (средние линии)

P(PTOK)=2PT+2PK =AB1+BD =√10+√2 =√2(√5+1)