1) 2*3^2x-3*3^x-9=0 (где 3^х - это три в степени х) Пусть 3^x=t, тогда получаем 2t²-3t-9=0 D=81 t1=3-√81/4 =3-9/4=-6/4=-3/2 t2=3+√81/4=3 Получаем 3^x=-3/2, а это не возможно, значит этот корень не подходит. И 3^x=3 ⇒ x=1
2) (14/23)^(x+2/√x)=(14/23)^(x+1-5/√x) x+2/√x=x+1-5/√x ⇒ √x=7 ⇒ x =49
3)3*3^(-2x)+5*3^(-x)-2=0 Пусть 3^(-x)=t, тогда получаем 3t²+5t-2=0 D=25+24=49 t1=(-5-7)/6=-2 t2=(-5+7)/6=2/6=1/3 Получаем (1/3)^x=-1 этого не может быть, корень не подходит И (1/3)^x=1/3 ⇒ x =1
Answers & Comments
Verified answer
1) 2*3^2x-3*3^x-9=0 (где 3^х - это три в степени х)Пусть 3^x=t, тогда получаем
2t²-3t-9=0
D=81
t1=3-√81/4 =3-9/4=-6/4=-3/2
t2=3+√81/4=3
Получаем 3^x=-3/2, а это не возможно, значит этот корень не подходит.
И 3^x=3 ⇒ x=1
2) (14/23)^(x+2/√x)=(14/23)^(x+1-5/√x)
x+2/√x=x+1-5/√x ⇒ √x=7 ⇒ x =49
3)3*3^(-2x)+5*3^(-x)-2=0
Пусть 3^(-x)=t, тогда получаем
3t²+5t-2=0
D=25+24=49
t1=(-5-7)/6=-2
t2=(-5+7)/6=2/6=1/3
Получаем (1/3)^x=-1 этого не может быть, корень не подходит
И (1/3)^x=1/3 ⇒ x =1