5.

1) По теореме Пифагора:

2а² = 10², где а - сторона первого квадрата.

Отсюда:

а² = 100:2 = 50 - площадь первого квадрата.

2) Аналогично для второго квадрата.

2b² = 6²

b² = 36: 2 = 18 - площадь второго квадрата.

3) 50 - 18 = 32 - площадь нового квадрата

4) с = √32 - сторона нового квадрата

5) По теореме Пифагора:

2с² = d², где d - диагональ нового квадрата.

d = √(2·32) = √64 = 8

Ответ: 8

6.

1) Если r - радиус данной окружности, то сторона описанного квадрата равна 2r.

S₁ = (2r)² = 4r² - площадь описанного квадрата.

2) Для вписанного квадрата 2r - это его диагональ.

По теореме Пифагора:

2а² = (2r)², где а - сторона вписанного квадрата.

а² =4r²/2 = 2r²

S₂ = а² = 2r²  - площадь вписанного квадрата.

3) S₁ : S₂ = 4r²/2r² = 2 раза

Ответ: в 2 раза