Для начала поймем, как себя ведет последовательность. 1. Если , то 2. Для любых справедливо Итак, последовательность возрастает и ограничена, тогда она сходится. Обозначим искомый предел через x. Тогда, переходя к пределу в рекуррентном соотношении, получаем уравнение на х: В процессе решения уравнения было учтено, что x>1/2, поэтому можно безбоязненно сокращать на x.
Answers & Comments
Verified answer
Для начала поймем, как себя ведет последовательность.1. Если
2. Для любых
Итак, последовательность возрастает и ограничена, тогда она сходится. Обозначим искомый предел через x. Тогда, переходя к пределу в рекуррентном соотношении, получаем уравнение на х:
В процессе решения уравнения было учтено, что x>1/2, поэтому можно безбоязненно сокращать на x.
Предел последовательности равен 1.