mikael2

Verified answer

∫(arcsinx-arccosx)/√(1-x²)dx
∫arcsinx/√1-x²dx=∫arcsinxd(arcsinx)=arcsin²x/(2)
∫arccosx/√1-x²dx=∫arccosxd(-arccosx)=-arccos²x/(2)
исходный интеграл равен 0.5(arcsin²x+arccos²x)+C
-----------------------------
∫(x²+4x+3)cosxdx 
∫x²cosxdx =            интегрирование по частям -формула ∫fdg=fg-∫gdf
                               f=x²   dg=cosxdx  df=2xdx   g=sinx
=x²sinx-2∫xsinxdx=
                                    cнова по частям f=x  dg=sinxdx   df=dx  g=-cosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+c

4∫xcosxdx=4∫xd(sinx)=4xsinx-4∫sinxdx=4xsinx+4cosx+c

3∫cosxdx=3sinx+c

интеграл в целом равен  x²sinx+2xcosx-2sinx+4xsinx+4cosx+3sinx