Ответ: (- 3; - 2] U [5; + бесконечность), т.е. последняя строка

Пошаговое объяснение:

Под корнем не может быть отрицательное число, там может быть 0 или число больше 0, поэтому у нас:

х² - 3х - 10 > или = 0.

P.s. больше или равно буду писать как >/=

3х + 9 не может быть равно 0, потому это знаменатель дроби. Если будет 0, то корень будет тоже 0, а на 0 делить нельзя. Так что

3х + 9 > 0.

Составляем систему:

{х² - 3х - 10 >/= 0, (1)

{3х + 9 > 0; (2)

(1) х1 = 5, х2 = -2 (по теореме Виета)

(2) 3х > - 9

х3 > - 3

{х² - 3х - 10 >/=0,

{3х + 9 > 0,

{[х1 = 5,

{[х2 = -2,

{[х3 = -3;

Если подставить х1 в уравнение 3х + 9, то оно будет больше 0, значит, 5 подходит. Можем попробовать числа больше 5 в обоих уравнениях: 6, 7 и так далее - все они подходят -> х может быть равен 5 и до бесконечности.

Если в уравнение 3х + 9 подставить -2, то уравнение будет больше 0. Значит, -2 подходит.

Если мы подставим в оба уравнения числа между -2 и 5, то поймём, что в первом уравнении ответ будет меньше 0, т.е. эти варианты нам не подходят. Значит, х уже равен -2, 5 и + бесконечность.

Если мы подставим -3 в уравнение х² - 3х - 10, то ответ будет меньше 0, значит, -3 не подходит.

Если подставим любое число меньше -3: -4, -5 и т.д., то уравнение будет меньше 0.

Если подставить в любое из уравнений (3х + 9 или х² - 3х - 10) любое число между -3 и -2 (хоть -2,9), ответ будет удовлетворять условию.

Значит, х может быть равен любому числу от -3 (не включая его) до -2 (включая само -2). Записывается это так: (-3; -2)

А также, х может быть равен от 5 (включая 5) и до + бесконечности, записывается так: [5; + бесконечность)

Объединяем обе части:

(-3; -2) U [5; + бесконечность)