Решение уравнения с модулями:
А) |x+6|+|x-7|+|x+11|=25
Б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
В) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
А) |x+6|+|x-7|+|x+11|=25
Б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
В) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Лучше всего решать методом интервалов.A)
Точки в которых подмодульные выражения обращаются в 0:
х=-6 х=7 и х=-11 отмечаем на числовой прямой
-------(-11)------------(-6)-------------(7)-------
получаем 4 промежутка.
На каждом из четырех промежутков раскрываем модули
1) на (-∞;-11]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=-x-11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7-х-11=25
-3х=35
х=-35/3=-11целых 2/3 - входит в интервал (-∞;-11]
и поэтому является корнем уравнения
2) на (-11;-6]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7+х+11=25
-x=13
x=-13
-13∉ (-11;-6]
x=-13 не является корнем уравнения
3) (-6;7]
|x+6|=x+6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6-х+7+х+11=25
x=1
1∈(-6;7]
x=1 является корнем уравнения
4) (7;+∞)
|x+6|=x+6
|x-7|=x-7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6+х-7+х+11=25
3х=15
х=5
5∉(7;+∞)
х=5 не является корнем уравнения
Ответ.х=-11 целых 2/3; х=1
Б)
|х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17
-------(-8)----------(-4)-----------(5)--------------(9)---------
1)на (-∞;-8]
-x-4-x+9-x-8-x+5=17
-4x=15
x=-15/4
х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является
2)на (-8;-4]
-x-4-x+9+x+8-x+5=17
-2x=-1
x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является
3)на (-4;5]
x+4-x+9+x+8-x+5=17
0x=-9
уравнение не имеет корней
4)на (5; 9]
x+4-x+9+x+8+x-5=17
2x=1
x=0,5∉ (5;9]- корнем не является
5)на (9;+∞)
x+4+x-9+x+8+x-5=17
4x=19
x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является
Ответ. Уравнение не имеет корней
В)
|3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
t=2 t=-3 t=9 t=-2
--------------(-3)-----(-2)----------(2)----------(9)-----
1) на (-∞;-3]
-3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37
-4t=15
t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения
2)на (-3;-2]
-3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37
4t=-9
t=-2,25∈(-3;-2] - является корнем данного уравнения
3)на (-2;2]
-3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37
-6t=11
t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения
4)на (2;9]
3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37
0t=23
уравнение не имеет корней
5)на (9;+∞)
3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37
4t=59
t=59/4
t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения
Ответ. х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6; х= 14,75