Решить 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101² Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71. Created by marinka31. algebra-ru

Решить 1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101² Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71...

marinka31 @marinka31

November 2021 1 21 Report

Решить
1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101²
Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

1)
$1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= \\\ =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= \\\ =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= \\\ =1+1\cdot(3+2)+1\cdot(5+4)+...+1\cdot(101+100)= \\\ =1+2+3+4+5+...+100+101= \\\ = \dfrac{1+101}{2}\cdot101=5151$

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= \\\ =70\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =(71-1)\cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \\\ =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}$

8 votes Thanks 6

marinka31 Можете объяснить в первом задании,перед ответом,как это получается?

Artem112 Это арифметическая прогрессия: полусумму первого и последнего члена умножить на количнство

marinka31 Спасибо большое)

Answers & Comments

Verified answer

tochki a i v lezhat v perpendikulyarnyh ploskostyah i soedineny otrezkom d perpendia7bd6da589befece1c82405b574233a6 2472

1tochka m ne prinadlezhit ploskosti aukazat chislo pryamyhkotorye prohodyat cherez

iz tochki o tochki peresecheniya median ravnostoronnego treugolnika avs proveden pe

reshit uravnenie cos4x3cos2x 10

s03af19cb54a2ac312e374e31c1586fe6 20112

pomogite pozhalujsta6a478b5357f7f0c45f47f9826222b376 56957

u97 pacientov pri prieme opredelennogo lekarstvennogo preparata nablyudaetsya s

texpomogite reshit pozhalujsta6dd124cbb2b0acad88a8dae14f3d9625 4953

4...

sravnit chisla log2 i log2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social