Task/26916924 -------------------- 161.2) KA = KB = KC ; KO ⊥ (ABC) , O ∈ ABC AB = BC =a ; ∠ABC =120° ; OK = 3a/4 . ------------ AK - ?
KO ⊥ (ABC) ⇒ KO⊥ OA , KO⊥ OB , KO ⊥OC. ΔKOA =ΔKOB = ΔKOC (по гипотенузе KA и Общего катета KO ) , следовательно : OA =OB =OC ,т.е. точка O центр описанной окружности OA =OB =OC= R . AB = BC ⇒∠BAC = ∠BCA =(180° -∠ABC)/2 =(180°-120°)/2 =30° ; AB /sin(∠BCA) =2R ⇔ a /sin30° =2R ⇔ a /(1/2)=2R ⇒ R =a. Из ΔKOA по теореме Пифагора: AK =√(OA² + OK²) = √(a² + (3a/4)²) = √(25a²/16) = 5a /4.
ответ: 5a /4. ------------------- CD = H =5 м ; AB = h = 3 м ; AD =11 м . ------------------ Прямоугольная трапеция BC - ?
Проведем BE || AD ( E ∈ CD ) ABED _ прямоугольник BE =AD =11 м ; ED = AB =3 м CE =CD - ED =CD - AB = 5 м -3 м =2 м . Из ΔBEC по теореме Пифагора : BC =√(BE² + CE²) =√(11² + 2²) = √(121+ 4) =√125 = 5√5 (м) .
Answers & Comments
Verified answer
Task/26916924--------------------
161.2)
KA = KB = KC ;
KO ⊥ (ABC) , O ∈ ABC
AB = BC =a ;
∠ABC =120° ;
OK = 3a/4 .
------------
AK - ?
KO ⊥ (ABC) ⇒ KO⊥ OA , KO⊥ OB , KO ⊥OC.
ΔKOA =ΔKOB = ΔKOC (по гипотенузе KA и Общего катета KO ) ,
следовательно : OA =OB =OC ,т.е. точка O центр описанной окружности OA =OB =OC= R .
AB = BC ⇒∠BAC = ∠BCA =(180° -∠ABC)/2 =(180°-120°)/2 =30° ;
AB /sin(∠BCA) =2R ⇔ a /sin30° =2R ⇔ a /(1/2)=2R ⇒ R =a.
Из ΔKOA по теореме Пифагора:
AK =√(OA² + OK²) = √(a² + (3a/4)²) = √(25a²/16) = 5a /4.
ответ: 5a /4.
-------------------
CD = H =5 м ;
AB = h = 3 м ;
AD =11 м .
------------------ Прямоугольная трапеция
BC - ?
Проведем BE || AD ( E ∈ CD )
ABED _ прямоугольник BE =AD =11 м ; ED = AB =3 м
CE =CD - ED =CD - AB = 5 м -3 м =2 м .
Из ΔBEC по теореме Пифагора :
BC =√(BE² + CE²) =√(11² + 2²) = √(121+ 4) =√125 = 5√5 (м) .
ответ: 5√5 м