Ответ:

1) 6, 12, 18, 24, 30, 36

2) 2, 3, 5, 7, 11, 13

3) 1, 4, 9, 16, 25, 36

4) 2¹:1=2:1=2 (ост. 0), 2²:2=4:2=2 (ост. 0), 2³:3=8:3=2 (ост. 2), 2⁴:4=16:4=4 (ост. 0), 2^5:5=32:5=6 (ост. 2), 2^6:6=64:6=10 (ост. 4)

Стало быть, последовательность имеет вид 0, 0, 2, 0, 2, 4

5) 3¹:5=3:5=0 (ост. 3), 3²:5=9:5=1 (ост. 4), 3³:5=27:5=5 (ост. 2), 3⁴:5=81:5=16 (ост. 1), 3^5:5=243:5=... (ост. 3), 3^6:5=729:5=... (ост. 9-5=4)

Стало быть, последовательность имеет вид 3, 4, 2, 1, 3, 4

6) 2¹+1=3, 2²+1=5, 2³+1=9, 2⁴+1=17, 2^5+1=33, 2^6+1=65

7) (1-1)/(1²+1)=0/2=0, (2-1)/(2²+1)=1/5=0,2, (3-1)/(3²+1)=2/10=0,2, (4-1)/(4²+1)=3/17, (5-1)/(5²+1)=4/26=2/13, (6-1)/(6²+1)=5/37

8) а1=2, а2=3а1-1=2×3-1=5, а3=3а2-2=5×3-2=13, а4=3а3-3=13×3-3=36, а5=3а4-4=36×3-4=104, а6=3а5-5=104×3-5=307

9) а1=2, а2=(-1)¹а1+4=-1×2+4=2, а3=(-1)²а2+4=1×2+4=6, а4=(-1)³а3+4=-1×6+4=-2, а5=(-1)^4×а4+4=1×(-2)+4=2, а6=(-1)^5×а5+4=-1×2+4=2

10) нетрудно увидеть, что здесь надо извлекать корень из предыдущего члена, получим 1024; √1024=√2^10=2^5=32; √32=4√2, √(4√2)=2×4^√2, √(2×4^√2)=√2×8^√2=8^√32, √(8^√32)=16^√32

запись 4^√2 значит корень четвертой степени из 2 и т. д.