Решить ЧАСТНОЕ дифференциальное уравнение: y''-4y'+5y=0, при x=0, y=1, y'=-1 Общ...

sveta190120001 @sveta190120001

July 2022 1 3 Report

Решить ЧАСТНОЕ дифференциальное уравнение:
y''-4y'+5y=0, при x=0, y=1, y'=-1
Общее уже нашла: y=(C1sinX+C2cosX)e^2X
Помогите пожалуйста :(

Answers & Comments

Alexandr130398 Теперь находим производную от общего решения:

$y'=[(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x}]'=(C_1sinx+C_2cosx)'*e^{2x}+ \\ \\ +(e^{2x})'*(C_1sinx+C_2cosx)=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* \\ \\ *(C_1sinx+C_2cosx)$

составляем систему с общим решением и его производной:

$\left\{\begin{matrix} y=(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x} \\ y'=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* (C_1sinx+C_2cosx) \end{matrix}\right.$

Подставляем x=0, y=1, y'=-1

$\left\{\begin{matrix} 1=(C_1sin0+C_2cos0)e^{2*0} \\ -1=(C_1cos0-C_2sin0)*e^{2*0}+2e^{2*0}* (C_1sin0+C_2cos0) \end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} 1=C_2 \\ -1=C_1+2C_2 \end{matrix}\right. \\ \\ -1=C_1+2 \\ \\ C_1=-3 \\ C_2=1 \\ \\ \\ OTBET: \ y=(cosx-3sinx)e^{2x}$

2 votes Thanks 5

Answers & Comments

pomogite s resheniem risunok nizhe

pomogite s resheniem pozhalujsta1d7c0841526eb8982c125dae7d8ef82e 17332

pomogite pozhalujsta peredelajte povestvovatelnoe predlozhenie v kosvennoe she

informacionnye tehnologii prednaznachenie i obespechenie

chtoby perevesti znachenie temperatury po shkale celsiya v shkalu farengejta pol

iz 10 vintovok sredi kotoryh 6 snajperskih i 4 obychnye naugad vybiraetsya odna

funkcii sprosa i predlozheniya rd7 q i rs105qp rubq tyssht na tovar v

okislitelno vosstanovitelnye svojstva co2 hotya by odno uravnenie pomogite

okislitelno vosstanovitelnye svojstva co hotya by odno uravnenie pomogite

kislotno osnovnye svojstva co2 hotya by odno uravnenie pomogite pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social