Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny. Created by galinacyzz. matematika-ru

Решить дифференциальное уравнение y'sinx=ylny...

galinacyzz @galinacyzz

August 2022 1 43 Report

Решить дифференциальное уравнение
y'sinx=ylny

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$y'\cdot sinx=y\cdot lny\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y\cdot lny}{sinx} \\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sinx}\\\\ln|lny|=ln|tg \frac{x}{2}|+lnC\; ,\quad |lny|=C\cdot |tg\frac{x}{2}|\; ,\; \; lny=\pm C\cdot |tg\frac{x}{2}|\\\\\\\star \; \; \int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dy/y}{lny} [t=lny\; ,\; dt=\frac{dy}{y}]=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|lny|+C\\\\\star \star \int \frac{dx}{sinx}=[\, t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; x=2\, arctgt\; ,\; dx= \frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=$

$=\int \frac{\frac{2\, dt}{1+t^2}}{ \frac{2t}{1+t^2} } =\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

17 votes Thanks 40

galinacyzz Как сделали переход в 3 строчке?

NNNLLL54 По свойству пропорции разделили переменные...

NNNLLL54 Средние члены пропорции( или крайние) можно менять местами, от этого пропорция не изменится. Или произведение средних членов пропорции = произведению крайних членов пропорции.

Answers & Comments

Verified answer

chto imel vvidu mayakovskij pod strokoj zavtra zabudesh chto tebya koronoval

zadacha c najdite velichinu s1xmd01f11f88234245b02973037ecd8f494 5403

v zakrytom yashike nahoditsya 32 karandasha nekotorye iz nih sinego cv

14cos2xsin2x6 reshite uravnenie

prodolzhite sochinenieu shkoly yubilej prodolzhite sochinenie pozhalujstav 2014 go

vopros za 50 ballov rebyata po knige master i margarita obraz mastera v mire

dayu 70 ballov za polnostyu reshennyj test po geografii 22 voprosa 3 s polnym ot

buduchi mashinistom elektropoezda deeprichastnyj oborot

najti funkciyu raspredeleniya fh

reshit s risunkom dayu 20 ballov zadacha za 8 klass na okruzhnosti opisannoj oko

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social