Решить дифференциальное уравнение. Created by pashagutorov00. algebra-ru

Ответ:1.Это линейное ДУ.Замена: общее решение. Это линейное ДУ, та же заменаобщее решение

Решить дифференциальное уравнение...

pashagutorov00 @pashagutorov00

August 2021 1 26 Report

Решить дифференциальное уравнение

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

najti proizvodnuyu tretego poryadkacbd3ae6958dec9368761e55333ee263f 23891

najti proizvodnuyu y0dd8c798c298a4c9edff9d32f5cb5c55 19301

vychislit neopredelyonnye integraly ispolzuya metod integrirovaniya po chastyam

variante najti obshij integral differencialnogo uravneniya9cd0e381e608e9b2b6941c57d6cba2ef 803

najdite integralmetodom neposredstvennogo integrirovaniya71e47669bb6ef454aba05de757fc8a8f 14661

reshit differencialnoe uravnenie88b0bba8107b5a7e40692539a6fbd00b 11919

reshite pozhalujsta 2i 45 4i

variante najti obshij integral differencialnogo uravneniyab324a12777fc98e046e8a687fb42c4a3 41467

najti proizvodnuyu y690c8b4ae4d883f6faa5485fea80cfe4 11111

najti proizvodnuyu ya706a3665d2aa51de27bceab3ff578ba 48883

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social