Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами.

Общее решение этого уравнения:

— общее решение соответствующего однородного уравнения:

Воспользуемся методом Эйлера. Подстановка: .

Тогда получим характеристическое уравнение:

Имеем комплексно-сопряженные корни вида

Здесь и

Тогда и

Используем формулу Эйлера:

Значит,

Таким образом, фундаментальная система решений: — линейно независимые функции.

Общее решение:

— частное решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Для его нахождения используется метод подбора вида частного решения по виду правой части уравнения.

Правая часть второго типа:

В нашем уравнении и не совпадает корнем однородного ЛДУ, а именно: и , поэтому , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Здесь и

Подставим и в заданное уравнение со специальной правой частью:

Частное решение:

Общее решение заданного дифференциального уравнения:

Ответ: