Первое уравнение задает вертикальную прямую x=2 и наклонную прямую y=2-x, которые пересекаются в точке (2;0). Второе уравнение при a=0 задает горизонтальную прямую y=-4, которая пересекается и с вертикальной прямой, и с наклонной, причем эти точки разные. Поэтому a=0 заносим в ответ. При a>0 второе уравнение задает параболу с вершиной в точке (0;-4) и ветвями, направленными вверх. Она один раз пересечет вертикальную прямую, а наклонную - два раза, поскольку вершина параболы расположена ниже этой прямой. Получаем перебор - три точки. Исключением является случай, когда одна из точек пересечения параболы с наклонной прямой является по совместительству точкой (2;0) пересечения вертикальной прямой c наклонной - это происходит при a=1; заносим его также в ответ. Остается разобраться с a<0. При этом вершина параболы остается в точке (0;-4), но ветви направлены вниз. В этом случае количество решений варьируется от 1 - это когда a, будучи отрицательным, большое по модулю; в этом случае парабола резко идет вниз и пересекается только с вертикальной прямой. При постепенном увеличении a (не забываем, что a<0) в какой-то момент парабола коснется наклонной прямой, это означает, что решений будет два; при дальнейшем стремлении a к нулю парабола будет пересекать наклонную прямую дважды, а количество решений системы возрастет до трех. Поэтому наша задача поймать момент касания. Проще всего для этого приравнять и 2-x и узнать, при каких a дискриминант равен нулю, что равносильно тому, что получающееся уравнение имеет кратный корень.
Answers & Comments
Verified answer
Первое уравнение задает вертикальную прямую x=2 и наклонную прямую y=2-x, которые пересекаются в точке (2;0). Второе уравнение при a=0 задает горизонтальную прямую y=-4, которая пересекается и с вертикальной прямой, и с наклонной, причем эти точки разные. Поэтому a=0 заносим в ответ. При a>0 второе уравнение задает параболу с вершиной в точке (0;-4) и ветвями, направленными вверх. Она один раз пересечет вертикальную прямую, а наклонную - два раза, поскольку вершина параболы расположена ниже этой прямой. Получаем перебор - три точки. Исключением является случай, когда одна из точек пересечения параболы с наклонной прямой является по совместительству точкой (2;0) пересечения вертикальной прямой c наклонной - это происходит при a=1; заносим его также в ответ. Остается разобраться с a<0. При этом вершина параболы остается в точке (0;-4), но ветви направлены вниз. В этом случае количество решений варьируется от 1 - это когда a, будучи отрицательным, большое по модулю; в этом случае парабола резко идет вниз и пересекается только с вертикальной прямой. При постепенном увеличении a (не забываем, что a<0) в какой-то момент парабола коснется наклонной прямой, это означает, что решений будет два; при дальнейшем стремлении a к нулю парабола будет пересекать наклонную прямую дважды, а количество решений системы возрастет до трех. Поэтому наша задача поймать момент касания. Проще всего для этого приравнять
Ответ: