решить интеграл с подробным решением. Created by Admils. matematika-ru

решить интеграл с подробным решением...

Admils @Admils

July 2022 1 9 Report

решить интеграл с подробным решением

Answers & Comments

nikoly2007

Verified answer

∫(x+1)dx/(x√x-2) (1)
Интеграл (1) решаем методом подстановки:
Пусть √x-2 = t (2)
тогда возводим в квадрат (2)
x-2 = t^2
x= t^2 +2 (3)
Дифференцируем (3)
dx=2tdt (4)
Подставим (1), (3) и (4) в (1) и упрощаем
∫(x+1)dx/(x√x-2) =∫(t^2+2+1)*2t*dt /t*(t^2+1) = 2*∫(t^2+2+1)dt/(t^2+2) =
= 2*(∫dt+∫1/t^2+2)= (5)
(по таблице интегралов находим,что ∫dt =t, ∫1/t^2+2) =(1/√2)*arctg(t/√2)
подставим в (5) а затем вернемся к замене (2)
=2*(t+(1/√2)*arctg(t/√2)+C ==2t+(2/√2)*arctg(t/√2)+C =
=2√x-2 +2/√2*arctg(√x-2)/√2 + C - ответ

1 votes Thanks 1

Admils Спасибо большое!

Answers & Comments

Verified answer

Решите плиззз. В первой части поставить в правильную форму, во второй в отрицате...

Кто кого назвал "мягеньким либеральным баричем? Почему?...

Три отряда гвардейцев по 4 человека за 8 ч уничтожили 20 вражеских пушек. Скольк...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social