Решить логарифмическое неравенство. Created by Bikotwix. algebra-ru

Log2(4^x - 6) должно быть больше 0, т.е. 4^x > 7, x > log4(7) > 1. При таких x существует и является возрастающей функцией. Тогда исходное неравенство равносильно такому:Получилось квадратичное неравенство относительно 2^x. Его решение -2 <= 2^x <= 3x <= log2(3)В итоге надо решить системуx <= log2(3)x > log4(7)log2(3) = log4(9) > log4(7), поэтому ответ будет таким:

Решить логарифмическое неравенство...

Bikotwix @Bikotwix

July 2022 1 1 Report

Решить логарифмическое неравенство

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Log2(4^x - 6) должно быть больше 0, т.е. 4^x > 7, x > log4(7) > 1. При таких x $f(t)=\log_x t$ существует и является возрастающей функцией. Тогда исходное неравенство равносильно такому:
$\log_2(4^x-6)\leqslant x\\
\log_2(4^x-6)\leqslant\log_22^x\\
4^x-6\leqslant 2^x\\
(2^x)^2-2^x-6\leqslant 0$

Получилось квадратичное неравенство относительно 2^x. Его решение -2 <= 2^x <= 3
x <= log2(3)

В итоге надо решить систему
x <= log2(3)
x > log4(7)

log2(3) = log4(9) > log4(7), поэтому ответ будет таким:

$\boxed{x\in(\log_47,\log_23]}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

dva odnorodnyh shara massami 2 i 4 kg skrepleny nevesomym sterzhnem rasstoyanie me

reshit uravnenie s modulem ochen nuzhno

telo brosheno pod uglom k gorizontu s nachalnoj skorostyu vo dalnost poleta ra

pomogite pozhalujsta skolko litrov vody pri 20s i 100s nuzhno smeshat chtoby

logarifmy pozhalujsta podrobnoe reshenie8f00cc1faf76f9f8bacf6d07c9c5c834 22368

reshit uravnenie v celyh chislah 35hu 5h 7u 1

logarifmy pomogite pozhalujsta06b4bcba2ea4cb3047c4dde7d3b1df74 21821

tex]...

pomogite pozhalujsta esli ne slozhno to dajte polnoe obyasnenie lokomotiv tyanet

knopku zagnali v derevo s siloj f pri etom davlenie kotoroe okazyvaet ostrie k

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social