Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x), Cпасибо тем кто поможет.. Created by nastashenko92. algebra-ru

Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x), Cпасибо тем кто п...

mikael2

Verified answer

log²₃(6-3x)-8=2log₃(6-3x) 6-3x>0 3x<6 x<2
log₃(6-3x)=z

z²-2z-8=0 z1=4 z2=-2 по тю Виета.
z=4 log₃(6-3x)=4 6-3x=3⁴=81 3x=6-81= -75 x=-25
z= -2 6-3x=1/9 3x=6-1/9 x=2-1/27<2

x=-25; 1 26/27

1 votes Thanks 1

skvrttt

Verified answer

ОГРАНИЧЕНИЯ: $6-3x\ \textgreater \ 0$ , следовательно, $3x\ \textless \ 6$ и, следовательно, $x\ \textless \ 2$

преобразуем: $log_3^2(6-3x)-2log_3(6-3x)-8=0$

искусственная замена $log_3(6-3x)$ переменной $a$ :
$a^2-2a-8=0$

легко решаемо по теореме Виета: $\left[\begin{array}{ccc}a_1=-2\\a_2=4\end{array}\right$

обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}log_3(6-3x_1)=-2\\log_3(6-3x_2)=4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}6-3x_1=\frac{1}{9}\\6-3x_2=81\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{6-\frac{1}{9}}{3}=1\frac{26}{27}\\x_2=\frac{6-81}{3}=-25\end{array}\right$

оба корни удовлетворяют ответ, поэтому их можно смело писать в ответ

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

kultura kievskoj rusi kratko i ponyatno pzh

period feodalnoj razdroblennosti russkih zemel kratko i ponyatno 05 tetradnogo

vostochnaya despotiya kratko i ponyatno

vosstanie dekabristov 1825 goda kratko budu blagodaren

sor za kachestvo shemy pomogite pzh

budu blagodaren pomogite

cchemu byl raven modul uskoreniya telapomogite pozhalujsta zhelatelno s poyasneni

chelovek snachala proshel rasstoyanie 100m po pryamoj v napravlenii na yugzatem proshe

vyberite razdelnopolye organizmy iz spiska dozhdevoj cherv komar piskun kukuruz

uprostit vyrazhenie 45a2koren 6 stepeni iz 64a18 esli a gtili 0 koren

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social